由直线y=x+2上的点向圆（x-4)²+（y+2)²=1引切线,则切线的最小值为

题目

由直线y=x+2上的点向圆（x-4)²+（y+2)²=1引切线,则切线的最小值为
我不知道为啥垂直时最小,麻烦传图解释

答案

圆心(4,-2),过圆心与直线y=x+2垂直的方程为
y+2=-(x-4)
即
x+y-2=0
联立方程组得
x=0,y=2
(0,2)到圆心距离为
√(4^2+4^2)=4√2
所以最短切线长为
√[(4√2)^2-1^2)=√31