如图所示,O为等边△ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,并且D、E、F分别在AB、BC、AC上,求证:OD+OE+OF=BC.

如图所示,O为等边△ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,并且D、E、F分别在AB、BC、AC上,求证:OD+OE+OF=BC.

题目
如图所示,O为等边△ABC内任意一点,OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,并且D、E、F分别在AB、BC、AC上,求证:OD+OE+OF=BC.
答案
证明:延长DO交AC于G,延长FO交BC于H.∵OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,△ABC是等边三角形,∴∠OHE=∠B=60°,∠OEH=∠C=60°,且四边形DOHB和四边形OGCE都是平行四边形,∴△FOG、△OHE是等边三角形,∴HE=OE,DO=BH,O...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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