如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O （1）连接OA，求∠OAC的度数； （2）求：∠BOC．

题目

如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O

（1）连接OA，求∠OAC的度数；
（2）求：∠BOC．

答案

（1）连接AO，
∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，
∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，
∵∠A=80°，
∴∠OAC=40°
（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．
∴当∠A=80°时，
∠BOC＝180°−

1

2

(∠B+∠C)＝90°+

1

2

∠A=130°．