已知f(x)=1/1+x.各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an).若a2010=a2012,则a20+a11的值是?

题目

已知f(x)=1/1+x.各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an).若a2010=a2012,则a20+a11的值是?

答案

当n为奇数时,由递推关系得：
a3=1/2,a5=2/3,a7=3/5,a9=5/8,a11=8/13
又a2010=a2012=1/（1+a2010）
当n为偶数时,
a2=a2010=a2012
其值为方程x1/(1+x）
即x^2+x-1=0
∴x=（-1±根号5）/2
又数列为正数数列,
∴a20=（-1+根号5）/2
∴a20+a11=（13跟号5+3）/26