f（x）=（1+x∧2）e∧x展开成x的幂级数

题目

f（x）=（1+x∧2）e∧x展开成x的幂级数

答案

　　已知幂级数　　 e^x = ∑(n>=0)(x^n)/n!,x∈R,
因此
f(x) = (1+x^2)*(e^x)
　　　= (1+x^2)*∑(n>=0)(x^n)/n!
　　　= ∑(n>=0)(x^n)/n!+ (x^2)*∑(n>=0)(x^n)/n!
　　　= ∑(n>=0)(x^n)/n!+ ∑(n>=0)[x^(n+2)]/n!
= ……,x∈R,
即为所求.