1.已知等差数列｛an｝中,Sn=18,an+a(n-1)+a(n-2)=3,S3=1,则n=?

题目

1.已知等差数列｛an｝中,Sn=18,an+a(n-1)+a(n-2)=3,S3=1,则n=?
2.等比数列｛an｝共有2n+1项,奇数项之积为100,偶数项之积为120,则a（n+1）为?

答案

由S3=1,即,a1＋（a1＋d）＋（a1＋2d）＝1得：a1＋d＝1/3 （A）
由an+a(n-1)+a(n-2)=3得：a1＋（n－2）d＝1 （B）
由Sn＝18得：（a1+a1+(n-1)d)/2×n＝18 （C）
由（A）、（B）、（C）得
n^2-30n+81=0
解得n＝27（舍掉3）
奇项积=a1·a3·a5·…·a(2n+1)
=a1·a1q^2·a1q^4·…·a1q^(2n)
=a1^(n+1)q^(2(1+2+…+n))
=100 （1）
偶项积=a2·a4·a6·…·a(2n)
=a2·a2q^2·a2q^4·…·a2q^(2(n-1))
=a2^nq^n·q^(2(1+2+3+…+n-I))
=a1^nq^n·q^(2(1+2+3+…+n-I))
=120 (2)
（1）/（2）得：a1q^n=100/120=5/6
a(n+1)= a1q^n=100/120=5/6