函数f(x)=x²+4x+3,且f(ax+b)=x²+10x+24,则5a-b=

函数f(x)=x²+4x+3,且f(ax+b)=x²+10x+24,则5a-b=

题目

函数f(x)=x²+4x+3,且f(ax+b)=x²+10x+24,则5a-b=

答案

∵f(x)=x²+4x+3∴f(ax+b)=(ax+b)²+4(ax+b)+3=a²x²+(2ab+4a)x+b²+4b+3∵f(ax+b)=x²+10x+24∴a²=1 2ab+4a=10 b²+4b+3=24解得：a=1 b=3 或 a=-1 b=-7∴5a-b=2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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