若曲线f（x）=x^4+x+1在点（0,1）处的切线平行于直线l,且与l的距离为√2/2,求直线l的方程

题目

若曲线f（x）=x^4+x+1在点（0,1）处的切线平行于直线l,且与l的距离为√2/2,求直线l的方程

答案

f'(x)=4x³+1
所以切线斜率f'(0)=1
所以l斜率是1
所以是x-y+a=0
距离是√2/2
所以切点到l距离是√2/2
所以|0-1+a|/√(1²+1²)=√2/2
|a-1|=1
a=2,a=0
所以是x-y+2=0和x-y=0