如图,在△ABC中 AD是∠BAC的外角平分线 P是AD上异于A 的任一点 试比较PB＋PC与AB＋AC的大小,并说明理由

题目

如图,在△ABC中 AD是∠BAC的外角平分线 P是AD上异于A 的任一点 试比较PB＋PC与AB＋AC的大小,并说明理由
如题

答案

证明:
∠BAC<180º,AD是∠BAC的外角平分线
∴∠DAC<90º
∴∠CAP>90º>∠CPA
∴PC>AC(大角对大边)
同理可证PB>AB
所以PB+PC>AB+AC