.P(AB)=0为什么不能推出A,B互不相容?

题目

.P(AB)=0为什么不能推出A,B互不相容?
知道上之前的答案不是很看得懂……

答案

根本原因是：概率为0,不等于就是不可能的事件.
比如：X是[0,1]上的均匀分布（连续型分布,X取值可以是任何[0,1]间的实数）.
事件A = X在[0,1/2]之间.
事件B = X在[1/2,1]之间.
不相容要求 AB 是不可能事件,即 A 和 B 绝对不能同时发生.
上面两个事件,A 和 B 能同时发生,只要 X 恰好取到 1/2,所以上面的 A 和 B 不是不相容事件.
X 是连续型随机变量,恰好取到某一个数（比如：1/2）的概率是 0,也就是 P(AB) = 0.
但即使 P(AB) 很小很小,是 0,也不能说 A 和 B 不可能同时发生.