已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点,若△ABF2为直角三角形,则椭圆C的离心率e为( ) A.2-1 B.3-
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已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点,若△ABF2为直角三角形,则椭圆C的离心率e为( ) A.2-1 B.3-
题目
已知F
1
,F
2
分别为椭圆C:
x
答案
根据题意,画出图形,如图所示;
在椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)中,
△ABF
2
为直角三角形,
由椭圆的对称性,得|AF
1
|=|F
1
F
2
|,
即
b
2
a
=2c;
∴
a
2
−c
2
a
=2c,
即
1
e
-e-2=0;
解得e=
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