1.已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数.

题目

1.已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数.
2.一个多边形的每一个内角都相等,且内角和是这个多边形的外角和的3倍,求这个多边形各内角的度数.
3.已知一个多边形各个内角都相等,且每个内角与外角之差的绝对值为60°,求此多边形的边数.

答案

1.设多边形的边数为n ,
∵它的内角和等于(n-2) 180 ,外角
和等于360 ,
∴ (n-2)×180 =2 × 360
解得 n=6
∴这个多边形的边数6
2.正N边形的内角和是180*(N-2),外角和是360度
所以列方程就是360/N-180(N-2)/N=60或者-60.
所以N=3或者6
设该正多边形的边数为n
一个三角形的内角和为180°
则正方形（4条边）内有两个三角形,内角和为：180°x2=360°
正五边形（5条边）内有三个三角形,内角和为：180°x3=540°
懂不?
所以所求的多边形的内角和为：180°x（n-2）
所以每个内角的度数为 180°x（n-2）除以n
因为是正多边形,所以每个外角都相等,且外角加内角为：180°
所以外角=180°-内角
又因它的每个内角比与其相邻的外角大60°
所以内角减外角=60°
即 180°x（n-2）除以n-[180-内角]=60°
解得n=6
所以该多边形的边数为6
这些题你自己分析一下就知道了的,掌握基础知识,再不断提高
加油吧!还是要靠自己的!