设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定 求dz|(x=2,y=-1/2)
题目
设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定 求dz|(x=2,y=-1/2)
答案
对方程e^(-xy)+2z-e^z=2两边微分,有：e^(-xy)*d(-xy) + 2*dz - e^z*dz = 0-e^(-xy)*(x*dy + y*dx) + 2*dz - e^z*dz = 0移项,得：(e^z - 2)*dz = -y*e^(-xy)*dx - x*e^(-xy)*dy当x=2,y=-1/2时,代入e^(-xy)+2z-e^z=2,...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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