若一等差数列的前7项的和为48,前14项的和为72,则它的前21项的和为

题目

若一等差数列的前7项的和为48,前14项的和为72,则它的前21项的和为
sn,s2n-sn,s3n-s2n,……为等差数列
在任何等差数列中都适用？

答案

S7=48
S14=72
S14-S7=a8+a9+……+a14
a8-a1=7d
a9-a2=7d
……
a14-a7=7d
相加
(a8+……+a14)-(a1+……+a7)=49d
即(S14-S7)-S7=49d
S21-S14=a15+……+a21
而a15-a8=7d
……
a21-a14=7d
所以(a15+……+a21)-(a8+……+a14)=49d
(S21-S14)-(S14-S7)=49
(S21-S14)-(S14-S7)=(S14-S7)-S7
S7,S14-S7,S21-S14等差
(S21-S14)-(S14-S7)=(S14-S7)-S7
(S21-72)-(72-48)=(72-48)-48
S21=72