如图,已知:AD=1,AB=2,DC=BC,∠DAC=∠CAB=∠DCB=60°,则AC=_.
题目
如图,已知:AD=1,AB=2,DC=BC,∠DAC=∠CAB=∠DCB=60°,则AC=______.
答案
把△ADC绕点C逆时针旋转60°到△A′BC,则∠ACA′=60°,∠D=∠A′BC.
∵∠D+∠ABC=360°-∠DCB-∠DAB=180°,
∴∠A′BC+∠ABC=180°,
∴A、B、A′三点共线.
又∵∠CAB=∠ACA′=60°,
∴△ACA′是等边三角形,
∴AC=AB+AD=1+2=3.
故答案为3.
举一反三
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