设n阶矩阵A满足方程A^2-2A+I=O,试证：A^3=3A-2I,A^4=4A-3I
题目
设n阶矩阵A满足方程A^2-2A+I=O,试证：A^3=3A-2I,A^4=4A-3I
.RT
答案
因为 A^2-2A+E=0
所以 A^2=2A-E
等式 A^2-2A+E=0 两边左乘A得
A^3-2A^2+A=0
所以 A^3=2A^2-A=2(2A-E)-A=3A-2E
所以 A^4=3A^2-2A=3(2A-E)-2A=4A-3E
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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