设n阶矩阵A满足方程A^2-2A+I=O,试证:A^3=3A-2I,A^4=4A-3I

设n阶矩阵A满足方程A^2-2A+I=O,试证:A^3=3A-2I,A^4=4A-3I

题目
设n阶矩阵A满足方程A^2-2A+I=O,试证:A^3=3A-2I,A^4=4A-3I
.RT
答案
因为 A^2-2A+E=0
所以 A^2=2A-E
等式 A^2-2A+E=0 两边左乘A得
A^3-2A^2+A=0
所以 A^3=2A^2-A=2(2A-E)-A=3A-2E
所以 A^4=3A^2-2A=3(2A-E)-2A=4A-3E
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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