1.在黑板上写有2n+1个数：2.,3,4,……,2n+1,2n+2,甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦,乙后擦）.如果最后剩下的两个数互质,则甲胜,否则乙胜.问谁必胜?必胜的策略是什么?

题目

1.在黑板上写有2n+1个数：2.,3,4,……,2n+1,2n+2,甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦,乙后擦）.如果最后剩下的两个数互质,则甲胜,否则乙胜.问谁必胜?必胜的策略是什么?
2、甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数,书写规则是：不允许写在黑板上写在黑板上写过的数的约数,轮到书写人无法再写数是就是输者.现甲先写,乙后写,问谁能获胜?采取什么对策?

答案

甲必胜.
甲先擦去第一个数,剩下2n个数.依次每两个数一组,共形成n组.乙无论擦去其中一组的那个数,甲紧接着就擦去这组的另一个数,这样最后就会剩下一组数,因为相邻的两个自然数比互质,所以甲必胜.