如图,BE,CD相交于点A,∠DEA,∠BCA的平分线相交于F. (1)探求∠F与∠B,∠D有何等量关系? (2)当∠B:∠D:∠F=2:4:x时,求x的值.
题目
如图,BE,CD相交于点A,∠DEA,∠BCA的平分线相交于F.
(1)探求∠F与∠B,∠D有何等量关系?
(2)当∠B:∠D:∠F=2:4:x时,求x的值.
答案
(1
)∠F=
(∠B+∠D);
理由如下:
∵∠DHF是△DEH的外角,∠EHC是△FCH的外角,∠DHF=∠EHC,
∴∠D+∠1=∠3+∠F ①
同理,∠2+∠F=∠B+∠4 ②
又∵∠DEA,∠BCA的平分线相交于F
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∴①-②得:∠B+∠D=2∠F,即∠F=
(∠B+∠D).
(2)∵∠B:∠D:∠F=2:4:x,
∴设∠B=2α,则∠D=4α,
∴∠F=
(∠B+∠D)=3α,
又∠B:∠D:∠F=2:4:x,
∴x=3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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