求复合函数f[g(x)]极限时,函数符号与极限符号lim交换次序的条件是f(u)在u0=limg(x)处连续,为什么?希望能从正面,从定义上解释下,

题目

求复合函数f[g(x)]极限时,函数符号与极限符号lim交换次序的条件是f(u)在u0=limg(x)处连续,为什么?希望能从正面,从定义上解释下,

答案

lim（x→t）f[g(x)]的极限存在时,则（x→t+）f[g(t)]的值与（x→t-）f[g(t)]的值必须相等因此,这就要求（x→t+）g(t)的值与（x→t-）g(t)的值存在且也必须相等,此时limg(x)在x→t处连续故复合函数f[g(x)]极限时,函数...