已知θ为锐角,求y=sinθ(cosθ)^2的最大值

题目

已知θ为锐角,求y=sinθ(cosθ)^2的最大值
不等式解

答案

令cosθ=t
y^2
=(1-t^2)*t^2*t^2
=(1-t^2)*(t^2/2)*(t^2/2)*4
≤((1-t^2+t^2)/3)^3*4
=4/27
所以
y≤2√3/9
当cosθ=√3/3取等号