离散型随机变量的均值

题目

离散型随机变量的均值
某射手设计击中目标的概率为0.8,从开始射击到击中目标所需的射击次数为X
则EX等于?

答案

X=n代表前n-1次不中,第n次中,概率为：
0.2^(n-1)*0.8
简单来说：
1次射中概率：1*0.8
2次射中概率：0.2*0.8
3次射中概率：0.2*0.2*0.8
故期望值为：
E(x) = 1*0.8+2*0.2*0.8+3*0.2*0.2*0.8……
两端乘以0.2,有：
0.2*E(x) = 0.2*0.8+2*0.2*0.2*0.8……
将上述第一式减第二式,有：
0.8*E(x) = 1*0.8+0.2*0.8+0.2*0.2*0.8……
即：
E(x) = 1+0.2+0.2*0.2+0.2*0.2*0.2……
=1/(1-0.2)
=1.25