证明：arctanx-arctanb整体的绝对值小于等于a-b整体的绝对值
题目
证明：arctanx-arctanb整体的绝对值小于等于a-b整体的绝对值
答案
记f(x)=arctanx,f'(x)=1/(x^2+1)
由拉格朗日中值定理
存在t
f(b)-f(a)=f'(t)(a-b)
从而
|f(b)-f(a)|=|a-b|*1/（1+t^2）
≤|a-b|
得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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