设a≥0,若函数y=cos²x-asinx+b的值域为[-4,0] (1)试求a与b的值 (2)求出使y取得最大值,最小值是的x值 (3)求函数的单调增区间
题目
设a≥0,若函数y=cos²x-asinx+b的值域为[-4,0] (1)试求a与b的值 (2)求出使y取得最大值,最小值是的x值 (3)求函数的单调增区间
答案
y=cos²x-asinx+by=1-sin^2x-asinx+b=-sin^2x-asinx+1+b=-(sinx+a/2)^2+1+b+a^2/4.当sinx=-1,y有最大值,当sinx=1,y有最小值,所以:-(-1+a/2)^2+1+b+a^2/4=0-(1+a/2)^2+1+b+a^2/4=-4,所以a=2,b=-2.y=-(sinx+1)^2...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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