f(x)=x^3-ax^2-a^2x求函数f(x)的单调区间

题目

f(x)=x^3-ax^2-a^2x求函数f(x)的单调区间

答案

由题知,
f(x)=x³-ax²-a²x
对f(x)求导得
f'(x)=3x²-2ax-a²
=(3x-a)(x+a)=0
解得x1=a/3,x2=-a
所以,
若a＝0,
f(x)在(-∞,+∞)上递增
若a＜0
f(x)在(-∞,a/3)和(-a,+∞)上递增
f(x)在(a/3,-a)上递减
若a＞0
f(x)在(-∞,-a)和(a/3,+∞)上递减
f(x)在(-a,a/3)上递增