直角三角形的三边分别为30、40、50,在三角形内做一矩形,求矩形的最大面积?
题目
直角三角形的三边分别为30、40、50,在三角形内做一矩形,求矩形的最大面积?
答案
假设这个矩形的边长分别为x和y,则根据相似三角形的原理,y:40=（30-x）：30
求出y=40-4x/3,则矩形的面积为S=x(40-4x/3),然后将此式进行配方
S=-4/3 *(x-15)^2+300
因此当x=15时,此式有最大值300
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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