一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=_米时，有DC2=AE2+BC2．

题目

一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=______米时，有DC²=AE²+BC²．

答案

如图，连接CD，
设AE=x米，
∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，
∴AC=12米，
∴EC=（12-x）米，
∵正方形DEFH的边长为2米，即DE=2米，
∴DC²=DE²+EC²=4+（12-x）²，
AE²+BC²=x²+36，
∵DC²=AE²+BC²，
∴4+（12-x）²=x²+36，
解得：x=

14

3

米．
故答案为：

14

3

．