如果g(x)=1+∫f(t)dt（积分上限X下限0）f(x)=cosx-1/x^2(x不等于0） f(x)=-1/2(x=0时) 那么当x=0时 g的泰勒展开式的前四项是多少?为什么是1-x/2+x^

题目

如果g(x)=1+∫f(t)dt（积分上限X下限0）f(x)=cosx-1/x^2(x不等于0） f(x)=-1/2(x=0时) 那么当x=0时 g的泰勒展开式的前四项是多少?为什么是1-x/2+x^3/3*4!-x^5/5*6!

答案

一个比较简单的方法：首先,由变上限积分,g'(x) = f(x)如果能求得f(x)的泰勒级数展式,那么通过以下的定理：若f(x)任意阶可导,且f(x)于x = 0处的展开式为f(x) = f(0) + a1 * x + a2 *x^2 + ...+ an * x^n + o(x^n)那么...