函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求偏导时不同方法不同答案

函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求偏导时不同方法不同答案

题目
函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求偏导时不同方法不同答案
函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求∂^2z/(∂x∂y)
用不同的方法解出了不同的答案.
方法一:对等式两边分别求x,y的偏导算出∂z/∂x和∂z/∂y,再对∂z/∂x求对y的偏导
方法二:对等式两边分别求x,y的偏导算出∂z/∂x和∂z/∂y,再对任意一个求过偏导的等式(如求过x的偏导的等式)再次在两边求另一个的偏导(与x对应的y的偏导),从而算出∂^2z/(∂x∂y)
然而事实证明这两种方法算出来的答案是不一样的,而且第二种是错的.请问这是为什么?(如果说是求∂^2z/(∂x^2)的话貌似就没有这样的问题,因为书上也是用第二种方法做的)
答案
此题两种方法求出的偏导数是相等的,估计题主算错了.方法如下:
1:用算出的一阶偏导数求二阶混合偏导数如下:(计算中注意e^z=xyz)

2:用题中的方法二计算:

 
所以两种方法计算结果相同
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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