已知 m²-mn=21 mn-n²=16 求 m²-2mn+n

题目

已知 m²-mn=21 mn-n²=16 求 m²-2mn+n
那个n没有平方

答案

m²-mn=21…………（1）
mn-n²=16…………（2）
两式相加,得：
m²-n²=37
(m+n)(m-n)=37…………（3）
（1）÷（2）,得：
m/n=21/16
m=21/16*n
（1）-（2）,得：
m²-2mn+n²=5
（m-n)²=5
m-n=√5或m-n=-√5
分别代入（3）,得：
m+n=37/√5或m+n=-37/√5
联立,解得：
n=(37/√5-√5)/2=16/√5
或n=(-37/√5-√5)/2=-21/√5
m²-2mn+n
=m²-2mn+n²+n-n²
=(m-n)²+n(n-1)
=5+n(n-1)
1)n=16/√5
原式=5+16/√5(16/√5-1)
=5+16/√5*（16-√5)/√5
=5+16(16-√5)/5
=(281-16√5)/5
2)n=-21/√5
原式=5-21/√5(-21/√5-1)
=5+21/√5*(21+√5)/√5
=5+21(21+√5)/5
=（466+21√5)/5