证明数列极限存在,并求其极限

证明数列极限存在,并求其极限

题目
证明数列极限存在,并求其极限


答案

(1)数学归纳法证明{x(n)}单调递减;

(2)显然,x(n)>0,所以,有下界;

从而,{x(n)}的极限存在.


设lim{x(n)}=a

则a=√(2a+3)

解得,a=3 或 a= -1 (舍去)

从而,lim{x(n)}=3

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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