证明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明
题目
证明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明
答案
先用零点定理证明存在
设f(x)=1+x+x^2/2+x^3/6
又f(0)=1>0
f(-2)=-1/30,所以矛盾,故根唯一!
原方程有且只有一个实根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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