等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点E,F是斜边BC上的两点,且BE=2,CF=3,∠EAF=45°,求EF的长

题目

等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点E,F是斜边BC上的两点,且BE=2,CF=3,∠EAF=45°,求EF的长
旋转,勾股定理,图形完全重合

答案

∵ AB=AC,∠BAC=90°,∴ 把△ABE绕点A顺时针旋转90°后得到△ACH,再连接FH,∴ AH=AE,CH=BE,∠ACH=∠B,∠EAH=90°,∴ ∠FCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+∠B=90°,∴ FH^2=FC^2+CH^2=BE^2+FC^ 2；∵ ∠EAF=45°,∠EAH=90°,∴ ...