已知对于任意实数x,函数f(x)满足f(-x)=f(x).若方程f(x)=0有2009个实数解,则这2009个实数解之和为_.
题目
已知对于任意实数x,函数f(x)满足f(-x)=f(x).若方程f(x)=0有2009个实数解,则这2009个实数解之和为______.
答案
设方程f(x)=0的实数解为x1,x2,…,x2009,
不妨设x1<x2<…<x2009,
又f(-x)=f(x),
∴如存在x0使f(x0)=0,则f(-x0)=0,
∴x1+x2009=0,x2+x2008=0,…,x1004+x1006=0,x1005=0,
∴x1+x2+…+x2009=0.
故答案为:0.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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