如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直.
题目
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,
使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直.
(1)△BDF是什么三角形?请说明理由;
(2)设AD=x,CF=y,试求y与x之间的函数关系式;(不用写出自变量x的取值范围)
(3)当移动点D使EF∥AB时,求AD的长.
答案
(1)△BDF是等边三角形,证明如下:
∵ED⊥AB,∠EDF=30°,∴∠FDB=60°,
∵∠A=30°,∠ACB=90°,∴∠B=60°,
∴∠DFB=60°,∴△BDF是等边三角形.
(2)∵∠A=30°,∠ACB=90°,∴AB=2BC=2,
∵CF=y,∴BF=1-y,又△BDF是等边三角形,∴BD=BF=1-y,
∴x=2-(1-y)=1+y,∴y=x-1,
(3)当EF∥AB时,∠CEF=30°,∠FED=∠EDA=90°,
∴CF=
EF,EF=
DF,
∵DF=BF=1-y,∴y=
(1-y),∴y=
,
∴x=y+1=
,即AD=
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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