几道高中立体几何题,急,
题目
几道高中立体几何题,急,
P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影,若P点到△ABC的三个顶点等距离,那么O点是△ABC的——心,若P点到△ABC的三边等距离,且O点在△ABC内部,那么O点是△ABC的—心?若PA,PB,PC两两互相垂直,那么O点是△ABC的—心?
答案
第一问
因为AO=BO=CO 所以设∠OAC=∠OCA=∠1 ∠OAB=∠OBA=∠2 ∠OBC=∠OCB=∠3
∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°
∠1+∠2+∠3=三角形内角和的一半即90°
所以:∠OAC+∠OAB+∠OCA=90°
则CO延长线垂直AB
其余AO BO 同理
O为垂心
第二问
PO垂直ABC面 PX垂直BC PY垂直AC PZ垂直AB (BC垂直于PO 垂直于PX 就有BC垂直于面POX 以下同理)
则AC垂直于面POY AB垂直于面POZ
即OX垂直BC OY垂直AC OZ 垂直AB
又因为PX=PY=PZ 公用一边PO
则三角形POX POY POZ 全等
OX=OY=OZ
角平分线的点到两边距离相等
所以是角平分线焦点
即内心
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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