已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则f′(−3)f′(1)=_．

题目

已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，则

f′(−3)

f′(1)

=______．

答案

求导得：f′（x）=3ax²+2bx+c，结合图象可得
x=-1，2为导函数的零点，即f′（-1）=f′（2）=0，
故

3a−2b+c＝0 12a+4b+c＝0

，解得

a＝− c 6 b＝ c 4

故

f′(−3)

f′(1)

=

27a−6b+c

3a+2b+c

=-5
故答案为：-5

求导数，结合图象可得f′（-1）=f′（2）=0，用c表示出a和b，代入要求的式子把a，b代入可得关于c的式子的比值，可约去c，即可的答案．

本题考点：导数的运算；函数的图象．

考点点评：本题为导数和图象的关系，用c表示a，b是解决问题的关键，属基础题．