化简f(x)=cos(6k+1/3π+2x)+cos(6k−13π−2x)+23sin(π3+2x)(x∈R,k∈Z)并求函数f(x)的值域和最小正周期.

化简f(x)=cos(6k+1/3π+2x)+cos(6k−13π−2x)+23sin(π3+2x)(x∈R,k∈Z)并求函数f(x)的值域和最小正周期.

题目
化简f(x)=cos(
6k+1
3
π+2x)+cos(
6k−1
3
π−2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)
(x∈R,k∈Z)并求函数f(x)的值域和最小正周期.
答案
f(x)=cos(2kπ+
π
3
+2x)+cos(2kπ−
π
3
−2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)

=cos(
π
3
+2x)+cos(
π
3
+2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)

=2cos(
π
3
+2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)

=4[sin
π
6
cos(
π
3
+2x)+cos
π
6
sin(
π
3
+2x)]

=4sin(2x+
π
2
)=4cos2x

函数f(x)的值域是[-4,4],最小正周期是T=
2
=π,
先利用诱导公式和两角和与差的正弦函数对函数解析式化简整理,利用余弦函数的性质是求得函数f(x)的值域和最小正周期.

运用诱导公式化简求值;两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法.

本题主要考查了运用诱导公式化简求值,两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法.考查了对三角函数基础知识的综合运用.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.