若曲线的极坐标方程为ρ²=400/(16cos²θ+25sin²θ),这条曲线的普通方程是?
题目
若曲线的极坐标方程为ρ²=400/(16cos²θ+25sin²θ),这条曲线的普通方程是?
答案
ρ²=x²+y² cos²θ=x²/ρ² sin²θ=y²/ρ² 代入ρ²=400/(16cos²θ+25sin²θ),
得ρ²=400/(16x²/ρ²+25y²/ρ²) 即 400=16x²+25y²
即16x²/400+25y²/400=1 化简得 x²/25+y²/16=1
这条曲线的普通方程为 x²/25+y²/16=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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