已知二次函数的图像的对称轴为直线x=-1,与x轴的两个交点间的距离是3

题目

已知二次函数的图像的对称轴为直线x=-1,与x轴的两个交点间的距离是3
与x轴的两个交点间的距离是3,且抛物线形状与y=-2x²相同,

答案

函数图象与X轴交点纵坐标相等,因此关于对称轴对称
所以两交点横坐标分别为X1=-1-3/2=-5/2、X2=-1+3/2=1/2
所以用交点式y=a(x+5/2)(x-1/2)
因为与抛物线y=-2x²形状相同,因此a=-2
y=-2(x+5/2)(x-1/2)
y=-2(x²+2x-5/4)
y=-2x²-4x+5/2