已知a>0,b>0且2a2+b2=3则2a√(1+b2)的最大值为多少?

题目

已知a>0,b>0且2a2+b2=3则2a√(1+b2)的最大值为多少?

答案

因为2a2+b2=3
所以b2=3-2a2
所以原式=2a*根号下4-2a2
原式的平方=4[4a2-2a4]=4[2-2（a4-2a2+1）]=4[2-2(a2-1)^2]
原式属于[-2根号2,2根号2]
当且仅当a2=1时
b2=1
原式得最大值2根号2