已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B为( ) A.π3 B.π6 C.−π3 D.−π2
题目
已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a
2+c
2-b
2)tanB=
ac,则角B为( )
A.
B.
C.
−D.
−
答案
已知等式变形得:
•tanB=cosB•tanB=sinB=
,
∵B为锐角三角形的内角,
∴B=
.
故选A
已知等式变形后,利用余弦定理化简,再利用同角三角函数间的基本关系化简求出sinB的值,由B为锐角三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数.
余弦定理.
此题考查了余弦定理,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
举一反三
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