在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC,AC=AB.若sinC=12/13,BC=12,求AD的长.

题目

在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC,AC=AB.若sinC=12/13,BC=12,求AD的长.

答案

在Rt△ADC中,sinC=1213,
故可设AD=12k,AC=13k,
∴CD= AC2-AD2=5k,
∵BC=BD+CD,又AC=BD,
∴BC=13k+5k=18k
由已知BC=12,
∴18k=12,
∴k= 23,
∴AD=12k=12× 23=8．