已知抛物线Y= —X平方+2（K-1）X+k+2

题目

已知抛物线Y= —X平方+2（K-1）X+k+2
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与X轴交于AB两点且点A在X的负半轴上,点B在X轴的正半轴上
问：（1）：求实数K的取值范围
（2）设OA,OB的长分别为a,b且a:b=1:5,求抛物线的解析式
,

答案

（1）抛物线与X轴交于AB两点且点A在X的负半轴上,点B在X轴的正半轴上,意思是：
—X平方+2（K-1）X+k+2=0,方程有2个不同实数根,且一正一负,
即Δ>0且K+2/（-1）-2；
（2）解析式变形：Y= —（X-K+1）^2+K^2-k+3,则抛物线对称轴是X=K-1；OA,OB的长分别为a,b且a:b=1:5,说明（K-1,0）在X正半轴,即K>1,设点A（-a,0）则点B为（5a,0）,列方程组：
K-1-（-a）=5a-（K-1）,-a*5a=（K+2）/（-1）,并且K>1；
解得：K=3；则解析式：Y= —X^2+4X+5.