一道高一数列求和 (2n+1)/[n^2*(n+1)^2]

题目

一道高一数列求和 (2n+1)/[n^2*(n+1)^2]
这是通项求Sn

答案

An=(2n+1)/[n^2*(n+1)^2]
=[1/(n^2)]-[1/(n+1)^2]
A1=(1/1)-[1/(2^2)]
A2=[1/(2^2)-[1/(3^2)]
A3=[1/(3^2)-[1/(4^2)]
……
An-1=[1/(n-1)^2]-[1/n^2]
Sn=A1+A2+A3+A4+……+An-1+An
=(1/1)-[1/(2^2)]+[1/(2^2)-[1/(3^2)]+[1/(3^2)-[1/(4^2)]+……+[1/(n-1)^2]-[1/n^2]+[1/(n^2)]-[1/(n+1)^2]
=1-[1/(n+1)^2]
=(n^2+2n)/[(n+1)^2]

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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