若f(x)=(-1/2)x²+bln(x+2)在(-1,∞)上是减函数,则b的取值范围?

题目

若f(x)=(-1/2)x²+bln(x+2)在(-1,∞)上是减函数,则b的取值范围?

答案

f(x)=(-1/2)x²+bln(x+2)
f'(x)=-x+b/(x+2)
函数f(x)在(-1,∞)上是减函数
那么当x>-1时,f'(x)≤0恒成立
即-x+b/(x+2)≤0
b/(x+2)≤x
b≤x^2+2x恒成立
∵x^2+2x=(x+1)^2-1
x>-1
∴(x+1)^2-1>-1
∴b≤-1