随机变量分布列问题

题目

随机变量分布列问题
10个灯 8个正品 2个次品 丛中取出2个正品 每次取1个 取后不放回
直到取出2个正品为止
设ξ为取出次数 求ξ的分布列
请求当ξ=3和ξ=4时如何计算.
排列组合的知识进行求解

答案

ξ可取234
取2次只可能是次正
8/10*7/9=28/45
取3次只可能是正次正或次正正
8/10*2/9*8/7+2/10*8/9*7/8=7/45*2=14/45
取4次只可能是次次正正或次正次正或正次次正
2/10*1/9*8/8*7/7+2/10*8/9*1/8*7/7+8/10*2/9*1/8*7/7=1/45*3=3/45
28/45+14/45+3/45=1
概率和为1
正确
因为是取出不放回的问题,用排列组合反而不方便解,排列组合更适用于取出放回的问题