求f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.
题目
求f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.
答案
f(x)=(x-a)
2-1-a
2,对称轴为x=a.
①当a<0时,由图①可知,
f(x)
min=f(0)=-1,
f(x)
max=f(2)=3-4a.
②当0≤a<1时,由图②可知,
f(x)
min=f(a)=-1-a
2,f(x)
max=f(2)=3-4a.
③当1≤a≤2时,由图③可知,
f(x)
min=f(a)=-1-a
2,
f(x)
max=f(0)=-1.
④当a>2时,由图④可知,
f(x)
min=f(2)=3-4a,
f(x)
max=f(0)=-1.
综上所述,
当a<0时,f(x)
min=-1,f(x)
max=3-4a;
当0≤a<1时,f(x)
min=-1-a
2,f(x)
max=3-4a;
当1≤a≤2时,f(x)
min=-1-a
2,f(x)
max=-1;
当a>2时,f(x)
min=3-4a,f(x)
max=-1.
举一反三
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