平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是x+y-1=0,3x-y+4=0,对角线的交点是o（3,3)

题目

平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是x+y-1=0,3x-y+4=0,对角线的交点是o（3,3)
（1）求边CD所在直线的方程
（2）求直线AB和直线CD之间的距离
（3）平行四边形ABCD的面积

答案

平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是x+y-1=0,3x-y+4=0,对角线的交点是o（3,3)
（1）求边CD所在直线的方程
（2）求直线AB和直线CD之间的距离
（3）平行四边形ABCD的面积
直线x+y-1=0,3x-y+4=0,的交点是B
联立方程,求得x=-3/4,y=7/4
B(-3/4,7/4)
(1)CD//AB
直线CD:x+y+b=0
D(x,-x-b)
对角线的交点是o（3,3)
Ox=(Bx+Dx)/2
3=(-3/4+x)/2
Oy=(By+Dy)/2
3=[7/4+(-x-b)]/2
联立方程,求得x=27/4,b=-11
D(27/4,17/4)
直线CD:x+y-11=0
(2)求直线AB和直线CD之间的距离
d=I1*(27/4)+1*(17/4)+(-1)I/√(1^2+1^2)=5√2
(3)平行四边形ABCD的面积
直线BC:3x-y+4=0,
直线CD:x+y-11=0
联立方程,求得x=7/4,y=37/4
C(7/4,37/4)
BC=√[(-3/4-7/4)^2+((7/4-37/4)^2]=5√10/2
直线AD和直线BC之间的距离
d=I3*(27/4)+(-1)*(17/4)+4I/√[3^2+(-1)^2]=20/√10
平行四边形ABCD的面积=BC*d=(5√10/2)*(20/√10)=50