计算(a1+a2+…+an-1)(a2+a3+…+an-1+an)-(a2+a3+…+an-1)(a1+a2+…+an)=_.
题目
计算(a1+a2+…+an-1)(a2+a3+…+an-1+an)-(a2+a3+…+an-1)(a1+a2+…+an)=______.
答案
设x=a1+a2+…+an,y=a2+a3+…+an-1,
则原式=(x-an)(y+an)-yx
=xy+xan-any-an2-xy
=an(x-y)-an2
=an[(a1+a2+…+an)-(a2+a3+…+an-1)]-an2
=an(a1+an)-an2
=a1an,
故答案为:a1an.
举一反三
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