当行星的轨道半径减小,动能是增加,重力势能是减小的,但是机械能怎么变呢

当行星的轨道半径减小,动能是增加,重力势能是减小的,但是机械能怎么变呢

题目
当行星的轨道半径减小,动能是增加,重力势能是减小的,但是机械能怎么变呢
答案
机械能必定减小.
行星轨道半径减小的各状态如下:
1、行星运动受到阻力,导致在原轨道上的动能减小(此时机械能已经减小了)
2、动能减小意味着其运动速度减小,根据向心力公式:F = mv^2/R,
由于R没变(行星仍然在原轨道上),v减小,导致圆周运动所需要的向心力没有原来所需要的向心力大,即圆周运动所需要的向心力(即F)小于目前行星受到的向心力(即万有引力)
3、于是行星作向心运动,此时行星的重力势能转化成行星运动的动能,导致R减少至R’,v增加至v‘,达到一个新的平衡,即F=mv'^2/R'^2 = GMm/R'^2 (且v'>v,通过定量计算可得,这里不展开)
由上分析可得,在行星变轨时,若需要其轨道半径减小,则其机械能必定减少,运动速度&动能增加,重力势能减少.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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