当行星的轨道半径减小,动能是增加,重力势能是减小的,但是机械能怎么变呢

题目

当行星的轨道半径减小,动能是增加,重力势能是减小的,但是机械能怎么变呢

答案

机械能必定减小.
行星轨道半径减小的各状态如下：
1、行星运动受到阻力,导致在原轨道上的动能减小（此时机械能已经减小了）
2、动能减小意味着其运动速度减小,根据向心力公式：F = mv^2/R,
由于R没变（行星仍然在原轨道上）,v减小,导致圆周运动所需要的向心力没有原来所需要的向心力大,即圆周运动所需要的向心力（即F）小于目前行星受到的向心力（即万有引力）
3、于是行星作向心运动,此时行星的重力势能转化成行星运动的动能,导致R减少至R’,v增加至v‘,达到一个新的平衡,即F=mv'^2/R'^2 = GMm/R'^2 （且v'>v,通过定量计算可得,这里不展开）
由上分析可得,在行星变轨时,若需要其轨道半径减小,则其机械能必定减少,运动速度&动能增加,重力势能减少.